ta có : AOC + COM = 90^o

BOD + DOM = 90^o

Mà AOC = BOD ( gt )

=> AOC + COM + BOD + DOM = 180

=> 2 AOB + COM + DOM =180 ^o

=> 90 + COM + DOM = 180 ^o

=> COM + DOM = 90 ⁰ Mà AOB = BOD ( gt )

=> COM = DOM 

=> OM là tia phân giác của COD ( đpcm )

Ta có:\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}=90độ\)

        \(\widehat{BOD}+\widehat{DOM}=90độ\)

Mà\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)

=>\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

=>OM là tia phân giác \(\widehat{COD}\)

Theo đề bài ta có A O M ^ = M O C ^ , B O N ^ = D O N ^  mà A O M ^ = B O N ^  (hai góc đối đỉnh) nên M O C ^ = D O N ^ .

Ta có M O D ^ + D O N ^ = 180 °  (hai góc kề bù), suy ra M O D ^ + M O C ^ = 180 ° .

Hai góc MOD và MOC là hai góc kề, có tổng bằng 180 °  nên hai tia OC, OD đối nhau.

Ÿ Chứng tỏ một tia là tia phân giác

Ta có : Vì OE là tia phân giác của góc COD nên :

                   góc COE =góc EOD +1/2 góc COD

 Ta có \(\widehat{AOB}\)= \(\widehat{AOC}\)+\(\widehat{COE}\)+\(\widehat{EOD}\)+\(\widehat{DOB}\)

                         =(AOC + COE )+(EOD +DOB )

                   180        = (AOC + COE ) x 2

              => (AOC + COE ) =90

                   hay EOB = 90

               Vậy OE vuông góc với AB

Bài 1

a

Ta có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^0\left(đ.đ\right)\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\Rightarrow\widehat{0_2}=180^0-\widehat{O_1}=180-60^0=120^0\)

\(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\left(đ.đ\right)\)

b

Ta có:

\(\widehat{x'Oy}=\widehat{y'Ox}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{y'Ox}\Rightarrow\widehat{yOn}=\widehat{xOm}\)

\(\widehat{x'Oy}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{yOn}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOn}+\widehat{yOx}+\widehat{xOm}=180^0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2

a

Ta có:

\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}+\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)

b

Ta có:

\(\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}=\widehat{AOD}+\widehat{MOD}=\widehat{MOA}\)

Hiển nhiên OM nằm giữa \(\widehat{AOB}\) nên suy ra đpcm

a

Ta có:

\(\widehat{BOA}=\widehat{B'OA'}\);OA và OA' đối nhau,OB và OB' nằm trên 2  nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA.

Khi đó \(\widehat{BOA}\) và \(\widehat{B'OA'}\) là 2 góc đối đỉnh.

b

Ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow45^0+90^0+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOA'}=45^0\)